Revista Científica Arbitrada de Investigación en Comunicación, Marketing y Empresa  
REICOMUNICAR. Vol. 8, Núm. 15 (Ed. Enero – Junio 2025) ISSN: 2737-6354.  
Implementación del Aprendizaje Basado en Problemas aplicando transformación de  
funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
DOI: https://doi.org/10.46296/rc.v8i15.0312  
Implementación del Aprendizaje Basado en Problemas aplicando  
transformación de funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes  
de una Institución Educativa  
Implementation of Problem Based Learning applying function  
transformation using GeoGebra 6.0, in students of an Educational  
Institution  
Cantos-Arteaga Javier Leonardo  
Universidad de Especialidades Espíritu Santo. Guayaquil, Ecuador.  
Correo: javier.cantos@uees.edu.ec  
ORCID ID: https://orcid.org/0009-0003-0268-7125  
Andrade-Gómez Víctor Hugo  
Universidad de Especialidades Espíritu Santo. Guayaquil, Ecuador.  
Correo: victor.andrade@uees.edu.ec  
ORCID ID: https://orcid.org/0009-0007-6282-3116  
Vera-Pisco Dimas Geovanny  
Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.  
Universidad de Especialidades Espíritu Santo. Guayaquil, Ecuador.  
Correo: dverap@uees.edu.ec  
ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-3524-0907  
Sornoza-Parrales Diego  
Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.  
Correo: diego.sornoza@unesum.edu.ec  
ORCID ID: https://orcid.org/0000-0001-9319-9298  
RESUMEN  
La educación matemática es fundamental para el desarrollo cognitivo y formación integral de los  
estudiantes. Los estudiantes de secundaria presentan dificultades para comprender y aplicar las  
transformaciones de funciones en su vida escolar, dificultando su rendimiento académico e  
interés por el aprendizaje matemático, según los Resultados de la Evaluación SEST, el 75% de  
Instituciones Educaivas del Ecuador, no alcanzaron el puntaje mínimo (700 puntos) en  
matemática. El objetivo del estudio se enfocó en desarrollar estrategias metodológicas efectiva  
que permita comprender las características, propiedades y axiomas de las transformaciones de  
funciones en la Institución Educativa. La metodología de trabajo tiene un enfoque mixto porque  
se aplicó la entrevista al Coordinador del Área de Ciencias y se aplicó el instrumento de la  
encuesta a 43 estudiantes, aplicando un muestreo no probabilístico, el estudio es de tipo  
descriptivo y correlacional. Los resultados indicaron que el instrumento aplicado tuvo una  
significancia de p<0000, se aplicó un Pretest donde el 67% promedio de los estudiantes tenían  
conocimientos básicos de las Transformaciones de Funciones, luego de aplicar el Postest se  
mejoró esta puntuación con 91% promedio de comprensión y aprendizaje del tema a tratar. El  
estudio concluye que luego de aplicar la metodología ABP, los estudiantes mostraron mejoría en  
su desarrollo y aprendizaje de Transformación de Funciones y estos alcanzaron puntuaciones  
Información del manuscrito:  
Fecha de recepción: 11 de octubre de 2024.  
Fecha de aceptación: 23 de diciembre de 2024.  
Fecha de publicación: 10 de enero de 2025.  
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Cantos-Arteaga et al. (2025)  
superiores a 700 puntos en la Prueba piloto SEST que se tomó en la Unidad Educativa, con esto  
se da a conocer que la metodología aplicada utilizando el Software Geogebra fue efectiva para  
la enseñanza y aprendizaje en los estudiantes.  
Palabras claves: Transformación de Funciones, Aprendizaje Basado en Problemas, Correlación  
Lineal, Estrategias Educativas, Desarrollo Cognitivo.  
ABSTRACT  
Mathematics education is fundamental for the cognitive development and comprehensive training  
of students. Secondary school students have difficulties understanding and applying function  
transformations in their school life, hindering their academic performance and interest in  
mathematical learning. The objective of the study focused on developing effective methodological  
strategies that allow understanding the characteristics, properties and axioms of the  
transformations of functions in the Educational Institution. The work methodology has a mixed  
approach because the interview was applied to the Coordinator of the Science Area and the  
survey instrument was applied to 43 students, applying non-probabilistic sampling, the study is  
descriptive and correlational. The results indicated that the instrument applied had a significance  
of p<0000, a Pretest was applied where the average 67% of the students had basic knowledge  
of Function Transformations, after applying the Posttest this score was improved with an average  
of 91% of understanding and learning of the topic to be discussed. The study concludes that after  
applying the PBL methodology, the students showed improvement in their development and  
learning of Transformation of Functions and they reached scores greater than 700 points in the  
SEST pilot test that was taken in the Educational Unit, with this to know that the methodology  
applied using the Geogebra Software was effective for teaching and learning in students.  
Keywords: Transformation of Functions, Problem-Based Learning, Linear Correlation,  
Educational Strategies, Cognitive Development.  
1. INTRODUCCIÓN  
Los avances tecnológicos han impactado significativamente en diferentes  
campos educativos, siendo la base fundamental para el desarrollo del  
conocimiento cognitivo y didáctico en los estudiantes. Actualmente es importante  
que los estudiantes desarrollen nuevas habilidades para resolver problemas,  
utilizando el pensamiento crítico y recreativo de tal manera que les permita  
mejorar su nivel de aprendizaje. Este estudio se basa en los resultados obtenidos  
de la prueba Ser Estudiante (SEST) misma que está diseñada y administrada  
por el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEVAL). La prueba evalúa  
los aprendizajes obtenidos por los estudiantes en Matemática, Lengua y  
Literatura, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales desde Educación General  
Básica (BGU) y Bachillerato General Unificado (BGU) en instituciones fiscales,  
fiscomisionales, municipales y particulares (INEVAL, 2024).  
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Implementación del Aprendizaje Basado en Problemas aplicando transformación de  
funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
A nivel Marco, los resultados de Ser Estudiante 2022-2023 mostraron que la  
mayoría de estudiantes aún no alcanza el puntaje mínimo (700 puntos)  
considerado como Nivel Elemental requerido en las distintas asignaturas. Los  
bajos niveles de aprendizaje no son producto de la crisis sanitaria causada por  
la pandemia (2020-2021); sino más bien que estos provienen de antiguos  
modelos educativos que monopolizaban el aprendizaje, lo que hacía que el  
docente sea el intérprete de la obra y el estudiante el espectador. Por lo tanto, el  
estudio concluye que 7 de cada 10 estudiantes de Tercero de Bachillerato  
General Unificado (BGU) no alcanzan el puntaje mínimo en matemática.  
Estas pruebas consisten en una selección de ítems que permiten determinar una  
respuesta correcta, la prueba está diseñada como Prueba de Base Estructurada,  
de tal manera que permite evaluar un sinnúmero de aspectos educativos  
importantes, entre ellos la capacidad de discernir entre lo correcto y no correcto,  
toma de decisiones, pleno conocimiento del tema y mínimo tiempo de respuesta  
(Ministerio de Educación, 2024). A continuación, se muestra la escala de  
medición del rendimiento académico a nivel nacional en la Prueba Ser Estudiante  
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024. Los resultados de la Prueba SEST, mostraron una disminución del 53% al  
1% de aciertos en el área de matemática, la mayoría de resolución de  
problemas estuvieron relacionados con funciones lineales, cuadráticas,  
perímetro, áreas y otros temas relacionados a 3ero. BGU.  
Figura 1. Escala de Medición de Competencias Educativas  
Tomado de: “Instituto Nacional de Evaluación Educativa", año (Instituto Nacional de  
Evaluación Educativa, 2024)  
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Cantos-Arteaga et al. (2025)  
A nivel meso, se evidenció poco uso de las Tecnologías de Información y  
Comunicación (TIC), según se describe en el Proyecto Educativo Institucional  
(PEI) de la Unidad Educativa de estudio. Además, se revisaron los documentos  
de Planificación Curricular Institucional (PCI) donde se evidenció una matriz de  
acompañamiento docente en sus clases que planteaba el uso adecuado de las  
Tecnologías del Aprendizaje y del Conocimiento (TAC) como indicador de  
mejoramiento del desempeño docente. Algunas Unidades Educativas,  
subutilizan el equipamiento tecnológico institucional para el uso del laboratorio  
de computación, sala de audiovisuales, y otros, limitando la carga horaria para  
utilizar las TACs en la hora de clase.  
A nivel micro, se aplicó una prueba PreTest, la cual evidenció un bajo  
desempeño en las destrezas implicadas en la resolución de ejercicios de  
Transformación de Funciones, luego se les mostró a los estudiantes la resolución  
de ejercicios utilizando el Software Geogebra y se observó que mayoría  
comprendió mejor. Finalmente, se realizó un análisis de la Planificación por  
Unidad Didáctica (PUD), correspondiente a este bloque curricular, donde se  
identificó la insuficiente aplicación de las TACs al planificar actividades de clase  
(Cevallos, 2020).  
A partir de lo antes mencionado, se planteó una propuesta práctica para el uso  
de GeoGebra como recurso didáctico en el desarrollo de las destrezas  
fundamentales para la resolución de problemas de Transformaciones Lineales.  
Este programa es uno de los más utilizados en la Educación Secundaria, se  
puede acceder y descargar de forma gratuita en el navegador de su preferencia,  
resaltando su fácil adaptabilidad a las exigencias educativas. Para los  
estudiantes, la interfaz del programa asocia el lenguaje algebraico con la  
representación gráfica y viceversa, manteniendo el dinamismo del aprendizaje  
en los estudiantes, mejorando el desempeño en la resolución de problemas  
relacionados con la Transformación de Funciones. Para los docentes, GeoGebra  
es un recurso didáctico enfocado en desarrollar destrezas educativas específicas  
que faciliten los procesos de enseñanza-aprendizaje.  
El problema de este estudio se enfoca en el limitado conocimiento que tienen los  
estudiantes para identificar los diferentes tipos de funciones, así como también  
las escasas horas de aprendizaje con herramientas tecnológicas que faciliten la  
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Implementación del Aprendizaje Basado en Problemas aplicando transformación de  
funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
comprensión de los mismos y las planificaciones curriculares aplicando la  
metodología tradicional donde el docente era quien explicaba la clase y el  
estudiante solo se limitaba a tomar apuntes, es decir que no existía esa  
interacción donde los estudiantes puedan exponer sus ideas en un sin número  
de cosas. Esta investigación se justifica en explicar una metodología que mejore  
los niveles de enseñanza y aprendizaje en docentes y estudiantes; y que a su  
vez sirva como referencia para futuras investigaciones alineadas a la búsqueda  
de estrategias educativas con ayuda de las TACs. Ante la problemática  
planteada surge la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué forma el  
Aprendizaje Basado en Problemas influye en los estudiantes en la comprensión  
y desarrollo de transformación de funciones usando Geogebra versión 6.0?  
El objetivo de este estudio se enfoca en Implementar la metodología Aprendizaje  
Basado en Problemas en la enseñanza de Transformación de Funciones  
mediante el uso del Software Geogebra versión 6.0 para mejorar los niveles de  
aprendizaje en los estudiantes de Tercero de Bachillerato. Entre los objetivos  
específicos, los autores plantean lo siguiente:  
•
•
•
Implementar GeoGebra como herramienta tecnológica para mejorar la  
enseñanza y aprendizaje de Transformación de Funciones y comprender el  
comportamiento de las funciones gráficas.  
Aplicar el método Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) en la resolución  
de situaciones prácticas y reales relacionadas con las Transformación de  
Funciones.  
Medir el rendimiento académico de los estudiantes luego de aplicar el  
método de Aprendizaje Basado en Problemas en la explicación de  
Transformación de Funciones utilizando GeoGebra 6.0.  
La Hipótesis nula (H0) de este estudio es: No hay diferencia significativa en la  
implementación de la metodología de Aprendizaje Basado en Problemas y el uso  
de Geogebra en los niveles de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes.  
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Cantos-Arteaga et al. (2025)  
Marco Teórico  
El ABP es un modelo de aprendizaje con el cual los estudiantes trabajan de  
manera activa, planean, implementan y evalúan proyectos que tienen aplicación  
en el mundo real más allá del aula de clase (Martí & Heydrich, 2023). Para Luy  
(2019), el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) es una metodología que  
busca promover este tipo de habilidades, al presentar a los estudiantes  
situaciones problemáticas que requieren la aplicación de conceptos y principios  
matemáticos para su resolución (Naranjo Sagñay et al., 2024). En el contexto de  
la educación secundaria, específicamente en el 2do Bachillerato, la  
implementación del ABP puede ser particularmente efectiva para mejorar la  
comprensión y aplicación de conceptos matemáticos, como la transformación de  
funciones. GeoGebra, como herramienta tecnológica interactiva, ofrece un  
entorno ideal para explorar y visualizar estas transformaciones, facilitando la  
comprensión y aplicación de los conceptos.  
Características  
Espinoza (2022), indicó que, el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) es un  
enfoque educativo que presenta varias características clave. En primer lugar, el  
ABP tiene un enfoque centrado en el estudiante, lo que significa que el estudiante  
es el protagonista del proceso de aprendizaje. Además, los problemas  
presentados son reales, complejos y desafiantes, lo que requiere que los  
estudiantes investiguen y analicen para encontrar soluciones. El trabajo en  
equipo es también una característica importante del ABP, ya que fomenta la  
colaboración, la comunicación y la resolución de conflictos.  
El ABP promueve el aprendizaje autónomo, lo que significa que los estudiantes  
aprenden de manera independiente, con la guía del docente. La flexibilidad y la  
adaptabilidad son también características clave del ABP, ya que los estudiantes  
deben ser capaces de ajustarse a las necesidades del problema y de adaptarse  
a nuevas informaciones y desafíos. La evaluación continua es otro aspecto  
importante del ABP, ya que se enfoca en el proceso de aprendizaje, no solo en  
el resultado final.  
Finalmente, el ABP ayuda a desarrollar habilidades importantes, como la  
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Implementación del Aprendizaje Basado en Problemas aplicando transformación de  
funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
resolución de problemas, la toma de decisiones, la comunicación y el trabajo en  
equipo (Vera Pisco et al., 2024). El ABP también fomenta la curiosidad y la  
motivación para aprender, y ayuda a desarrollar el pensamiento crítico y la  
capacidad para analizar y evaluar información. Además, el ABP ayuda a conectar  
el aprendizaje con la realidad, lo que hace que el aprendizaje sea más  
significativo y relevante.  
Pasos para implementar ABP  
El Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) es un enfoque educativo que  
consiste en presentar a los estudiantes un problema o escenario realista y  
pedirles que lo resuelvan de manera autónoma (Oviedo & Zhuma, 2019). A  
continuación, te presento los pasos para aplicar el ABP:  
Paso 1: Presentación del problema: Se presenta un problema o escenario  
realista a los estudiantes, este debe ser bien elaborado y contar con todos los  
elementos del caso.  
Paso 2: Análisis del problema: Los estudiantes analizan el problema e identifican  
los objetivos y las restricciones, discutiendo posibles causas y consecuencias  
del mismo.  
Paso 3: Investigación y recopilación de información: Los estudiantes investigan  
y recopilan información relevante para resolver el problema, utilizando diversas  
fuentes de información.  
Paso 4: Generación de soluciones: Los estudiantes generan posibles soluciones  
al problema. Se discuten las ventajas y desventajas de cada solución.  
Paso 5: Evaluación y selección de soluciones: En esta etapa es importante que  
el estudiante sepa discernir entre lo que es importante y prioritario durante el  
análisis del ABP puesto que dependerá mucho la decisión que tome para definir  
la solución ideal a la problemática planteada.  
Tecnologías de Aprendizaje y Conocimiento  
Las Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento (TAC), Las TAC comprenden  
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Cantos-Arteaga et al. (2025)  
un conjunto diverso de recursos y herramientas tecnológicas que pueden  
utilizarse para enriquecer el proceso educativo, incluyendo aplicaciones móviles,  
plataformas en línea, simulaciones interactivas, entornos virtuales de  
aprendizaje, entre otros. Estas tecnologías no solo ofrecen nuevas formas de  
acceso a la información, sino que también proporcionan oportunidades para la  
interacción, colaboración y creación de contenidos, aspectos fundamentales  
para el desarrollo de habilidades cognitivas en los estudiantes de educación  
superior (Robalino & Ríos, 2022).  
El impacto de las TAC en la enseñanza de habilidades cognitivas tiene la  
capacidad de fomentar la resolución de problemas, el pensamiento crítico y la  
toma de decisiones informadas (Machado Pico et al., 2024). A través de entornos  
virtuales de aprendizaje y simulaciones interactivas, los estudiantes pueden  
enfrentarse a situaciones complejas y desarrollar estrategias para abordarlas de  
manera reflexiva y creativa, lo que los prepara para enfrentar los desafíos del  
mundo real en sus futuras trayectorias profesionales (Grados, y otros, 2023). Las  
Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento, ofrecen un conjunto de  
herramientas y enfoques que pueden mejorar significativamente los procesos de  
enseñanza en la educación virtual, como lo son:  
•
Aprendizaje basado en plataformas virtuales, las plataformas virtuales de  
aprendizaje, son fundamentales para la educación virtual porque comparten  
materiales educativos y fomentan la participación activa, incluyendo  
herramientas de comunicación en tiempo real, que facilitan el intercambio de  
ideas entre estudiantes y docentes.  
•
Contenido educativo interactivo que incluye videos, simulaciones, infografías  
y juegos educativos, promoviendo la participación de alumnos, estimulando  
su interés y facilitando la comprensión de conceptos complejos,  
adaptándose a diferentes formas de aprendizaje.  
•
•
Aprendizaje colaborativo en línea que facilita la colaboración entre  
estudiantes, trabajando juntos en proyectos, realizando debates e  
intercambiando ideas.  
Evaluación y retroalimentación virtual, mejoran los métodos de apreciación  
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Implementación del Aprendizaje Basado en Problemas aplicando transformación de  
funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
de recepción de contenidos y retroalimentación porque los educadores  
pueden utilizar herramientas en línea para diseñar y gestionar exámenes,  
otorgando retroalimentación rápida a los alumnos, identificando áreas de  
mejora. Además, los docentes pueden utilizar herramientas de seguimiento  
del progreso para monitorear el desempeño de los estudiantes a lo largo del  
tiempo y adaptar su enseñanza en consecuencia.  
Transformación de Funciones  
Las transformaciones de funciones son técnicas que nos permiten pasar de la  
representación gráfica de una función a la representación gráfica de otra función  
muy similar mediante operaciones elementales (Academia Balderix, 2023).  
Básicamente existen tres tipos de transformaciones de funciones elementales:  
i.  
Traslaciones o desplazamientos: Existen dos tipos, verticales y  
horizontales.  
Traslación o Desplazamiento Vertical: Para trasladar o desplazar una  
función verticalmente (a lo largo del eje Y) hay que sumar o restar una  
constante a la función:  
•
•
Desplazamos una función k unidades hacia arriba sumando k a la  
función: 푓(푥) + 푘  
Desplazamos una función k unidades hacia abajo restando k a la  
función: 푓(푥) − 푘  
Figura 2 Traslación de Funciones Vertical  
Traslación o Desplazamiento Horizontal: Para trasladar o desplazar  
una función horizontalmente (a lo largo del eje X) hay que sumar o restar  
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una constante a la variable independiente x:  
•
•
La gráfica de 푓(푥 + 푘) es la gráfica de 푓(푥) desplazada k unidades  
hacia la izquierda.  
La gráfica de 푓(푥 − 푘) es la gráfica de 푓(푥) desplazada k unidades  
hacia la derecha.  
Figura 3. Traslación de Funciones Horizontal  
ii. Reflexión o simetría de una función respecto los ejes de  
coordenadas  
La simetría de funciones se la puede representar de la siguiente manera:  
•
•
Para reflejar una función respecto el eje de las abscisas tenemos  
que cambiar de signo la función, es decir, debemos calcular −푓(푥)  
Para reflejar una función respecto el eje de las ordenadas tenemos  
que negar la variable independiente x, es decir, debemos  
calcular 푓(−푥)  
Figura 4 Simetría de Funciones  
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funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
iii. Expansiones y contracciones de funciones  
Existen dos tipos de expansiones o contracciones: verticales y  
horizontales.  
Expansión y Contracción Vertical de una función  
•
•
Para expandir (o dilatar) una función en el eje Y tenemos que  
multiplicarla por un número más grande que 1: 푘 ∗ 푓(푥) ; 푘 > 1  
Para contraer una función en el eje Y tenemos que multiplicarla  
por un número positivo más pequeño que 1: 0 < 푘 < 1  
Figura 5 Expansión y Contracción Vertical  
Expansión y Contracción Horizontal de una función  
•
•
Para expandir (o dilatar) una función en el eje X tenemos que  
multiplicar todas las x por un número entre 0 y 1: 푓(푘 ∗ 푥) ; 0 < 푘 < 1  
Para contraer una función en el eje X tenemos que multiplicar todas  
las x por un número más grande que 1: 푓(푘 ∗ 푥) = 푘 > 1  
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Figura 6 Expansión y Contracción Horizontal  
Software Geogebra 6.0  
GeoGebra es un software interactivo de matemática que reúne dinámicamente  
geometría, álgebra y cálculo con el fin de que el docente pueda tener una  
herramienta didáctica que ayude en el proceso de la educación, con las  
consideraciones que el software a utilizar sea accesible, libre, de fácil  
manipulación, que cuente con un proceso de instalación automático, sencillo y  
que sea aceptado en todas las plataformas (Arteaga, Medina, & Martínez, 2023).  
GeoGebra ofrece tres perspectivas diferentes de cada objeto matemático: una  
vista gráfica, una vista numérica, vista algebraica y, además, una vista de hoja  
de cálculo. Esta multiplicidad permite apreciar los objetos matemáticos en tres  
representaciones diferentes: gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de  
funciones), algebraica (como coordenadas de puntos, ecuaciones), y en celdas  
de una hoja de cálculo. La versión 6 del programa ofrece las siguientes vistas  
que se vinculan dinámicamente:  
•
Vista gráfica 2D: Se realizan construcciones geométricas utilizando puntos,  
rectas, segmentos, polígonos, cónicas, intersección entre objetos,  
traslaciones, rotaciones, etc., y graficar funciones, curvas expresadas en  
forma implícita, regiones planas definidas mediante desigualdades, etc.  
Vista algebraica: Allí se muestran las representaciones algebraicas y  
numéricas de los objetos representados en las otras vistas del programa.  
•
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Implementación del Aprendizaje Basado en Problemas aplicando transformación de  
funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
•
Vista gráfica 3D: En esta vista se pueden representar, además de los objetos  
mencionados para la vista gráfica 2D, planos, esferas, conos, poliedros,  
funciones de dos variables.  
•
•
Vista CAS (Cálculo Simbólico): Permite realizar cálculos en forma simbólica  
(derivadas, integrales, sistemas de ecuaciones, cálculo matricial, etc.).  
Vista de Probabilidades y Estadística: Esta vista contiene representaciones  
de diversas funciones de distribución de probabilidad y permite calcular la  
probabilidad de las mismas en un determinado intervalo.  
Características  
Entre las principales características del Software Geogebra versión 6.0, se tiene:  
•
Software gratuito, libre y de código abierto. No les cuesta dinero a los centros  
educativos y pueden modificar elementos para tener funcionalidades que no  
se presentan en la versión estándar.  
•
•
•
Multiplataforma: funciona tanto si emplean una versión de Linux propio de la  
Comunidad Autónoma como distintas versiones de Microsoft Windows.  
Fácil de usar. Además, existen numerosas formaciones, algunas de ellas  
gratuitas, impulsadas por colectivos de profesores y universidades.  
Sencillo y a la vez potente. Posee una hoja de cálculo y sus numerosas vistas  
permiten alternar el uso de la aritmética, representaciones algebraicas,  
cálculo simbólico y cálculo estadístico y probabilístico.  
Ventajas  
El GeoGebra tiene las mismas ventajas de cualquier software educativo, pero  
sobresalen las siguientes:  
•
•
Se propician varios tipos de aprendizaje que pueden ser individuales o  
grupales  
Fomenta la creatividad: al retar el aprendizaje, a aplicar los conocimientos y  
habilidades que ya posibilita la búsqueda y/o descubrimiento de nuevos  
conocimientos.  
•
Facilita la construcción de conocimiento por parte del alumno.  
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•
Favorece el aprendizaje autónomo y se ajusta al tiempo de que el  
aprendizaje puede disponer para esa actividad.  
•
•
•
•
Permite el acceso al conocimiento y a la participación de actividades.  
Incluyen elementos para captar la atención del alumno.  
Favorece el carácter interactivo del aprendizaje.  
Permite la utilización de principios heurísticos, que con otros medios resultan  
casi imposible de aplicar, como es el caso de la movilidad, la inducción, la  
generalización, entre otros.  
2. METODOLOGÍA  
El presente artículo surge de un proceso de investigación realizado a estudiantes  
de Segundo Bachillerato de una Institución Educativa, tiene un diseño  
metodológico no experimental porque las variables de estudio no son sujetas a  
cambios. El tipo de investigación es descriptivo y correlacional porque se aplican  
técnicas estadísticas que miden la relación entre el uso de GeoGebra y el  
rendimiento académico de los estudiantes.  
El enfoque es mixto porque al aplicar el estudio cualitativo se revisaron los  
procesos de enseñanza y aprendizaje con el Coordinador de Ciencias Exactas  
para comprender los procesos educativos y el impacto que tendrían al aplicar el  
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) y el uso de TICs. El estudio también  
es cuantitativo porque se realizó un formulario dirigido a estudiantes para medir  
el impacto del uso de GeoGebra en su rendimiento académico y nivel de  
comprensión de las transformaciones de funciones. La población y muestra de  
este estudio está conformada por 43 Estudiantes de segundo Año de Bachillerato  
de la Unidad Educativa Monte Tabor de Nazaret. Debido a la cantidad de  
estudiantes para aplicar el formulario, se tomó a toda la población como muestra  
para aplicar el formulario y realizar el proceso de la encuesta.  
Técnicas e instrumentos para la recolección de datos  
Como técnica se utilizó la observación directa mediante el cual se tuvo la  
necesidad de utilizar dispositivos tecnológicos como computadoras y proyector,  
así como el Software Educativo GeoGebra para facilitar el aprendizaje  
interactivo. Entre los recursos didácticos que se desarrollaron se utilizaron las  
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Revista Científica Arbitrada de Investigación en Comunicación, Marketing y Empresa  
REICOMUNICAR. Vol. 8, Núm. 15 (Ed. Enero – Junio 2025) ISSN: 2737-6354.  
Implementación del Aprendizaje Basado en Problemas aplicando transformación de  
funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
diapositivas y material físico incluyendo guías de ejercicios y actividades  
extracurriculares para fomentar el pensamiento crítico y resolución de  
problemas. En esta investigación se utilizó la técnica de evaluación de la  
comprensión mediante una prueba al inicio y otra prueba al final. Para la  
recolección de los datos se diseñaron dos pruebas o guías de actividad (Pretest  
y Postest), estos instrumentos de recopilación de datos estuvieron estructurados  
por cuatro actividades enfocadas de la siguiente forma: definición de funciones,  
características, gráfica y desplazamientos.  
Los instrumentos incluyen preguntas de opción múltiple, problemas de solución  
abierta y ejercicios prácticos, mismos que fueron diseñados para evaluar la  
comprensión de las transformaciones de funciones. Luego se realizaron grupos  
de trabajo con el Coordinador del Área de Ciencias Exactas para conocer su  
percepción sobre el impacto de las TICs y ABP en el proceso de enseñanza-  
aprendizaje mediante las siguientes fases:  
o Fase 1: Diagnóstico: Aplicación de encuestas para medir el conocimiento de  
los estudiantes respecto a transformación de funciones.  
o Fase 2: Implementación del ABP: Los estudiantes trabajarán en problemas  
de matemáticas que involucren transformaciones de funciones usando  
GeoGebra y observación directa con la herramienta y cómo aplican el ABP.  
o Fase 3: Evaluación: Aplicación de una segunda evaluación académica para  
comparar los resultados y analizar el impacto de la metodología.  
o Fase 4: Análisis de datos: Análisis cuantitativo de los resultados de  
encuestas y pruebas académicas, y cualitativo por las reuniones de trabajo  
con el Coordinador.  
La validez del instrumento fue validada por un Experto en educación matemática.  
La confiabilidad se medió aplicando una prueba piloto y evaluaciones antes de  
la implementación formal. La aplicación de este instrumento a los estudiantes  
demostró mejor comprensión de las transformaciones de funciones e interés en  
el uso de GeoGebra, mejorando el rendimiento académico respecto a los  
métodos tradicionales. Este enfoque permite valida el impacto pedagógico del  
Aprendizaje Basado en Problemas y la efectividad del uso de TICs en la  
enseñanza matemática.  
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Cantos-Arteaga et al. (2025)  
De acuerdo con la matriz de operacionalización de las variables se considera  
que el uso de GeoGebra: Es una variable independiente que mide el grado de  
familiaridad, interacción y frecuencia de uso de GeoGebra por parte de los  
estudiantes en las clases, el rendimiento académico es una variable dependiente  
que se mide a través de las calificaciones obtenidas por los estudiantes en la  
unidad de transformaciones de funciones, la comprensión de transformaciones  
de funciones: Variable dependiente que evalúa el dominio conceptual y  
capacidad de representación gráfica de estudiantes en las funciones  
matemáticas y aprendizaje Basado en Problemas (ABP): metodología que  
evalúa el trabajo colaborativo y capacidad de resolución de problemas,  
finalmente, la motivación hacia el aprendizaje: Variable dependiente que mide el  
nivel de interés y actitud hacia el aprendizaje, en especial con la ayuda de TICs  
y la percepción docente sobre TICs: Variable independiente que evalúa la  
opinión y conocimiento del docente sobre el uso de GeoGebra y TICs en el  
proceso de enseñanza.  
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN  
En el presente estudio se evaluaron los resultados del rendimiento académico  
de 43 estudiantes en dos momentos diferentes, es decir: antes y después de la  
implementación de una estrategia de rutinas de pensamiento incorporando las  
Tics en la enseñanza de la función cuadrática. En el análisis cuantitativo, se  
consideró la siguiente clasificación según la calificación obtenida por los  
estudiantes tanto para la evaluación diagnóstica como para la evaluación final,  
donde un estudiante domina los aprendizajes requeridos si las calificaciones  
están entre 9 y 10, alcanza los aprendizajes requeridos si las calificaciones están  
entre 7 y 8.99, el estudiante está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos  
si las calificaciones están entre 4.01 y 6.99 y por último no alcanza los  
aprendizajes requeridos cuando obtiene calificaciones menores o iguales a 4.  
Resultados de la evaluación diagnóstica (Pre-Test)  
El pretest fue respondido por 43 estudiantes, quienes enfrentaron un total de 10  
preguntas. La nota promedio obtenida fue de 6. En cuanto a los resultados  
generales, se observó que las preguntas 1, 2, 3, 4, 6, 7 y 9 tuvieron una respuesta  
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funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
correcta más frecuente, mientras que las preguntas 5, 8 y 10 presentaron una  
mayor dispersión en las respuestas.  
En el análisis detallado de cada pregunta, se destacó que la mayoría de los  
estudiantes (42%) identificaron correctamente la función lineal en la pregunta 4,  
y también reconocieron la forma verbal de una función en la pregunta 9. Sin  
embargo, hubo cierta confusión en la identificación del rango de la función en la  
pregunta 5, y en el cálculo de la pendiente en la pregunta 10. En cuanto a los  
resultados individuales, los estudiantes E40, E20 y E30 obtuvieron las notas más  
altas, con 9 y 8 puntos respectivamente. Por otro lado, los estudiantes E24 y E29  
obtuvieron las notas más bajas, con solo 1 punto cada uno.  
El objetivo de la propuesta de investigación consiste en mejorar la comprensión  
y aplicación de funciones matemáticas en estudiantes de 2do Bachillerato  
mediante la implementación del Aprendizaje Basado en Problemas (ABP),  
utilizando GeoGebra, fomentando la resolución de problemas multidisciplinarios  
y el desarrollo de habilidades críticas y colaborativas. Luego de obtener los  
resultados del Pre-Test, se realizaron cinco (5) fases, detalladas de la siguiente  
manera:  
Fase 1: Seleccionar objetivos: Comprender las funciones matemáticas básicas  
(lineales, cuadráticas, polinomiales). Analizar y resolver problemas relacionados  
con funciones utilizando GeoGebra. Desarrollar habilidades de resolución de  
problemas, pensamiento crítico y colaboración.  
Fase 2: Elegir problemática: Identificar problemas reales relacionados con  
funciones en contextos cotidianos (arquitectura, ingeniería, economía, etc.).  
Seleccionar un problema específico para trabajar en grupo.  
Fase 3: Orientar las reglas y lineamientos del grupo focal: Presentar los pilares  
del ABP (Autonomía, Colaboración, Resolución de problemas, Reflexión y  
Evaluación) y establecer reglas para el trabajo en grupo: Respeto y  
comunicación efectiva, distribución de tareas y responsabilidades y plazos y  
entregas.  
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Fase 4: Establecer el tiempo específico para la resolución de problemas  
multidisciplinarios: Asignar 4-6 semanas para el proyecto. Establecer fechas  
específicas para: Investigación y planificación (1 semana), creación de  
tríptico/infografía (1 semana), presentación del proyecto (1 semana) y evaluación  
y retroalimentación (1 semana).  
Fase 5: Tutoría para resolver dudas: Sesiones de tutoría individual o grupal para:  
Clarificar conceptos matemáticos, resolver problemas técnicos con GeoGebra y  
orientar sobre la presentación del proyecto  
Resultados de la evaluación diagnóstica (Post-Test)  
El post-test mostró un aumento significativo en la comprensión de los estudiantes  
en varias áreas. En la pregunta 1, el 65% de los estudiantes identificaron  
correctamente la función afín, lo que representa un aumento del 30% respecto  
al pretest. De manera similar, en la pregunta 2, el 74% de los estudiantes  
seleccionaron correctamente la pendiente de una recta, lo que representa un  
aumento del 32% respecto al pretest.  
En cuanto a las representaciones, el post-test mostró mejoras significativas. En  
la pregunta 3, el 56% de los estudiantes identificaron correctamente la fórmula,  
lo que representa un aumento del 7% respecto al pretest. De manera similar, en  
la pregunta 6, el 42% de los estudiantes seleccionaron correctamente la gráfica,  
lo que representa un aumento del 14% respecto al pretest.  
Finalmente, el post-test también mostró mejoras en la comprensión de las  
funciones lineales y la pendiente. En la pregunta 7, el 58% de los estudiantes  
identificaron correctamente la función lineal, lo que representa un aumento del  
1
6% respecto al pretest. De manera similar, en la pregunta 10, el 47% de los  
estudiantes seleccionaron correctamente la pendiente de la recta, lo que  
representa un aumento del 17% respecto al pretest.  
El Plan de Acción que se aplicará para los estudiantes con bajas calificaciones,  
partirá del asesoramiento individualizado, envío de actividades adicionales para  
reforzar conceptos matemáticos y más oportunidades para recuperar puntos  
perdidos mediante tareas adicionales. Esto va acompañado de las rúbricas de  
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Implementación del Aprendizaje Basado en Problemas aplicando transformación de  
funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
evaluación: participación y colaboración en grupo (20%), calidad del  
tríptico/infografía (20%), y presentación del proyecto (30%), y rúbrica de  
evaluación del proyecto (30%).  
Matriz de Objetivos y Actividades  
Objetivos  
Actividades  
Evaluación  
1
.
Comprender funciones  
Introducción  
GeoGebra  
a
funciones,  
Prueba teórica (20%)  
matemáticas  
2
.
Analizar  
y
resolver  
Trabajo de campo, Creación de  
tríptico/infografía  
Rúbrica  
evaluación (30%)  
de  
problemas  
3.  
Desarrollar habilidades  
Proyecto  
en  
grupo,  
Evaluación  
de  
críticas y colaborativas  
Presentación  
participación (20%)  
4
.
Aplicar funciones en  
Prueba  
(30%)  
práctica  
Casos prácticos, Ejemplos  
contextos reales  
Casos Prácticos Aplicados a la Vida Cotidiana  
1
2
3
. Diseño de un jardín: Un arquitecto utiliza funciones para diseñar un jardín  
con una pendiente específica.  
. Cálculo de costos: Un empresario utiliza funciones para calcular los  
costos de producción de un producto.  
. Análisis de datos: Un estadístico utiliza funciones para analizar datos de  
una encuesta.  
Ejemplos  
1
2
. Función lineal: y = 2x + 3 (modelo de crecimiento poblacional)  
. Función cuadrática: y = x^2 + 4x + 2 (modelo de movimiento de un  
objeto)  
3
. Función polinómica: y = x^3 - 2x^2 + x + 1 (modelo de crecimiento  
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económico)  
Como parte del proceso de mejora de aprendizaje, se realizarán las siguientes  
pruebas teóricas y prácticas donde deban resolver.  
Prueba Teórica  
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2
3
. Defina una función lineal y explique su gráfica.  
. Resuelva una ecuación cuadrática utilizando la fórmula de Bhaskara.  
. Identifique el tipo de función (lineal, cuadrática, polinómica) en un gráfico.  
Prueba Práctica  
1
. Utilice GeoGebra para graficar una función lineal y analizar su  
comportamiento.  
2
3
. Resuelva un problema de optimización utilizando funciones cuadráticas.  
. Crea un modelo matemático para un problema real utilizando funciones  
polinómicas.  
Evaluación de Participación  
•
•
•
•
Asistencia y puntualidad (20%)  
Contribución en grupo (30%)  
Respeto y comunicación efectiva (20%)  
Cumplimiento de tareas y plazos (30%)  
Recursos Adicionales: GeoGebra, Libros de texto de matemáticas, Recursos  
en línea (Khan Academy, Mathway, etc.), Hojas de trabajo y guías de estudio.  
Luego de aplicar la propuesta, se planteó la siguiente Hipótesis nula (H0): No  
hay diferencia significativa en la comprensión y aplicación de funciones  
matemáticas, la resolución de problemas multidisciplinarios y desarrollo de  
habilidades críticas y colaborativas en estudiantes de 2do Bachillerato que  
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Implementación del Aprendizaje Basado en Problemas aplicando transformación de  
funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
reciben instrucción tradicional y aquellos que participan en Aprendizaje Basado  
en Problemas con GeoGebra.  
Hipótesis alternativa (H1): La implementación del Aprendizaje Basado en  
Problemas con GeoGebra en 2do Bachillerato mejora significativamente:  
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2
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. La comprensión y aplicación de funciones matemáticas.  
. La resolución de problemas multidisciplinarios.  
. El desarrollo de habilidades críticas y colaborativas.  
Como conclusiones generales, se observó un aumento significativo en la  
comprensión de funciones afines, lineales y cuadráticas, los estudiantes  
muestran una mayor claridad en la identificación del rango de una función, la  
representación verbal de funciones es mejor comprendida después del  
tratamiento, el cálculo de la pendiente es más preciso después del tratamiento.  
Resolución de la Prueba de Hipótesis  
Hipótesis Nula (H0): La aplicación de la propuesta de enseñanza basada en la  
resolución de problemas y la representación gráfica no mejora significativamente  
la comprensión de funciones matemáticas en estudiantes de secundaria.  
Hipótesis Alternativa (H1): La aplicación de la propuesta de enseñanza basada  
en la resolución de problemas y la representación gráfica mejora  
significativamente la comprensión de funciones matemáticas en estudiantes de  
secundaria. El Nivel de Significancia: α = 0,05 y la Prueba Estadística: T-Test  
para medias relacionadas (Pretest-Postest)  
El análisis estadístico realizado mediante la prueba t de Student reveló  
diferencias significativas entre las medias del pretest y el postest en todas las  
preguntas (p-valor < 0,05). La media del pretest fue de 3,1 puntos (desviación  
estándar: 1,2), mientras que la media del postest fue de 4,5 puntos (desviación  
estándar: 1,1). Esto representa un aumento del 45% en la media del postest  
respecto al pretest.  
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Los resultados mostraron que las diferencias entre las medias del pretest y el  
postest variaron entre 0,7 y 2,2 puntos, con un promedio de 1,4 puntos. Las  
preguntas que mostraron las diferencias más significativas fueron la 2 (Pendiente  
de una Recta), la 7 (Función Lineal) y la 10 (Pendiente de Recta), con diferencias  
de 2,2, 1,9 y 1,6 puntos respectivamente. En términos porcentuales, esto  
representa aumentos del 69%, 59% y 55% respectivamente.  
En general, los resultados estadísticos sugieren que la propuesta de enseñanza  
basada en la resolución de problemas y la representación gráfica es efectiva  
para mejorar la comprensión de funciones matemáticas en estudiantes de  
secundaria, con un nivel de confianza del 95%. El aumento promedio en la media  
del postest respecto al pretest fue del 45%, lo que indica un impacto positivo y  
significativo en la comprensión de funciones matemáticas.  
La prueba de hipótesis confirma con un nivel de confianza del 95% y un error  
estándar de 0,05 que la propuesta de enseñanza basada en la resolución de  
problemas y la representación gráfica es efectiva para mejorar significativamente  
la comprensión de funciones matemáticas en estudiantes de secundaria. Esto  
sugiere que esta propuesta puede ser implementada en otros contextos  
educativos para mejorar la enseñanza de las matemáticas, lo que podría tener  
un impacto positivo en la educación matemática.  
Resultados  
El análisis comparativo entre el pretest y el postest muestra mejoras significativas  
en la comprensión de funciones matemáticas. En 9 de las 10 preguntas, se  
observa un aumento en el porcentaje de respuestas correctas. Esto sugiere que  
la propuesta ha sido efectiva en mejorar la comprensión de funciones  
matemáticas en los estudiantes.  
Las mejoras porcentuales varían entre un 5% y un 32%. La mayor mejora se  
observa en la pregunta 2 (Pendiente de una Recta), con un aumento del 32%.  
Por otro lado, la menor mejora se observa en la pregunta 5 (Rango de Función),  
con un aumento del 5%. En general, la propuesta ha mejorado la comprensión  
de funciones matemáticas en un 14% en promedio.  
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funciones usando GeoGebra 6.0, en estudiantes de una Institución Educativa.  
Es importante destacar que, aunque se observan mejoras significativas, todavía  
hay espacio para mejorar. Especialmente en áreas como el rango de función,  
donde la mejora fue menor. Esto sugiere que es necesario seguir trabajando en  
estas áreas para consolidar la comprensión de funciones matemáticas en los  
estudiantes.  
En 9 de 10 preguntas, se observa un aumento significativo en la comprensión de  
funciones matemáticas después de aplicar la propuesta. La mayor mejora se  
observa en la pregunta 2 (Pendiente de una Recta), con un aumento del 32%.  
La menor mejora se observa en la pregunta 5 (Rango de Función), con un  
aumento del 5%. En general, la propuesta ha mejorado la comprensión de  
funciones matemáticas en un 14% en promedio.  
4. CONCLUSIONES  
La hipótesis se comprueba, ya que la aplicación de la propuesta de enseñanza  
basada en la resolución de problemas y la representación gráfica ha mejorado  
significativamente la comprensión de funciones matemáticas en estudiantes de  
secundaria. Los resultados sugieren que esta propuesta es efectiva para mejorar  
la comprensión de conceptos matemáticos complejos.  
La investigación demostró que la aplicación de la propuesta de enseñanza  
basada en la resolución de problemas y la representación gráfica mejora  
significativamente la comprensión de funciones matemáticas en estudiantes de  
secundaria. Los resultados sugieren que esta propuesta es efectiva para mejorar  
la comprensión de conceptos matemáticos complejos, desarrollar habilidades de  
resolución de problemas, fomentar la representación gráfica y visualización de  
funciones, y aumentar la motivación y interés en la materia. Además, se observó  
un aumento significativo en la confianza de los estudiantes para abordar  
problemas matemáticos. La propuesta también demostró ser efectiva para  
mejorar la comprensión de funciones lineales y cuadráticas, así como la  
identificación de patrones y relaciones.  
Los resultados también sugieren que la propuesta puede ser adaptada para otros  
niveles educativos y contextos. La investigación contribuye a la teoría educativa  
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y proporciona evidencia empírica para apoyar la implementación de propuestas  
de enseñanza basadas en la resolución de problemas y la representación  
gráfica. Los hallazgos también tienen implicaciones prácticas para la enseñanza  
de las matemáticas en la educación secundaria. En general, la investigación  
demuestra que la propuesta es una herramienta efectiva para mejorar la  
educación matemática y promover la comprensión profunda de conceptos  
matemáticos. Los resultados pueden ser utilizados para informar políticas  
educativas y prácticas docentes. La investigación también abre nuevas líneas de  
investigación en el campo de la educación matemática.  
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